第17章 数学考试技巧（2 / 2）

从我们的直觉中应该可以判断出组成6、7(2+5)、7(3+4)的等边三角形面积最大。

海伦公式大家可以上网查一下，可以计算在知道任意一个三角形三边长的前提下求出三角形面积，非常实用。

第二题:在△ABC中，cos∠A、cos∠B、cos∠C的最大值是。

我们根据日常直觉和经验可以知道当∠A=∠B=∠C=60°时，其三者相我们根据日常直觉和经验可以知道当∠A=∠B=∠C=60°时，其三者相乘1/2×1/2×1/2=1/8为最大值。

第三题(2018年高考全国Ⅰ卷选择题第十二题):正方体所得截面面积的最大值为。

当截得正六边形时，它所截得的面积最大，也就是说越接近圆形它的面积就越大。正六边形其中一边为2分之根号2，且可以将其看作6个正三角形，面积为6乘以4分之根号3再乘以2分之根号2，等于4分之3倍的根号3。

5.猜题法

在这里教给考生几个时间来不及或者实在不会做的时候“蒙”题的方法，一般是最后一道选择题(压轴选择题)，这是从设置答案者的心理学角度入手，答案的设置其实也是有一定规律可循的。不可能100%正确，仅供参考。

第一种:

(1)从两个最像的里面选。

(2)选与另外两个最像的。

(3)选与其他最接近的。

(4)选与题干中数值对应的。

第一题(2018年高考全国Ⅰ卷):已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方形所得截面面积的最大值为。

A.4分之3倍的根号3B.3分之2倍的根号3C.4分之3倍的根号2D.2分之根号3

我们从答案入手，第一步，从两个最像的里面选，选出A、C，然后第二步是选与另外两个最像的，B与D当中分子都有根号3，因此选答案A。

第二题(2018年高考全国Ⅰ卷):在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则长方体的体积为

A.8B.6倍的根号2C.8倍的根号2D.8倍的根号3

显然，从C与D中选或者从B与C中选。当从C与D中选时，B选项有根号2，因此选C。当从B与C中选时，选项D有8，因此也选C。

第三题(2018年高考全国Ⅱ卷):在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为。

A.1/5B.6分之根号5C.5分之根号5

D.2分之根号2

B与C相似，排除A与D，A与C接近，选C。

第四题(2018年高考全国Ⅰ卷):已知双曲线1/3x²-y²=1，O为坐标原点，F为C的右交点，过F的直线与C的两条渐近线交于M、N，若△OMN为直角三角形，则|MN|=。

A.3/2B.3C.2倍的根号3D.4

B与D接近，都是整数，从B、D里面选，而A、C中都有3，因此选B。

第二种:最大值与最小值的猜题方法。

第五题:设ABCD是同一个半径为4的球面上的四点，△ABC为等边三角形且其面积为9倍的根号3，则三棱锥D-ABC的体积的最大值为

A.12倍的根号3B.18倍的根号3C.24倍的根号3D.54倍的根号3

首先，选项D明显与其他三个选项数值差距较大，故排除。剩下的A、B、C三个选项的公差是6倍的根号3，怎么选呢?一般会是中间的那个。

如果是最小值呢？

第六题:已知圆(x-1)2+(y-1)2=2，点P在直线y=x+3上，线段AB为圆的直径，则PA→×PB→的最小值为。

A.2B.5/2C.3D.7/2

选项都相差1/2，这时我们选第二小的，选项B(如果是让选最大值，我们选第二大的)。

第三种:向量模长的计算选择题猜题技巧。

向量模长的计算过程中，因为涉及开方、平方，也就是先平方再开方，所以在答案设置中，一般会有两个互为开平方运算的两个数，根据这两个互为开平方的数再选择开完方的数。

第七题:已知平面向量a，b夹角为60度，且向量a=(2，0)，|b|=七题:已知平面向量a，b夹角为60度，且向量a=(2，0)，|b|=1，则|a+2b|=。

A.根号3B.2倍的根号3C.4D.12

|a+2b|一定是开完平方的数字。12的开平方是2倍的根号3，因此大概率选B。

第八题(2018年高考全国Ⅱ卷)。已知角a顶点为原点，始终与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)、B(2，b)，且cos2a=2/3，则|a-b|=

A.1/5B.5分之根号5C.5分之2倍的根号5D.1

选项B是选项A的开平方，猜B。

按照这种出题人的思路，我们在解答体积、面积类的选择题时，体积一般是长、宽、高相乘，面积是长、宽相乘，因此在不会解答的前提下，体题大概率选择两个选项中相差三倍且小的那一个，面积题大概率选择两个选项中相差两倍且小的那一个。

再来给大家讲一道填空压轴题———三式模型。

第九题:定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(满足f(-x)+f(x)=cosx，又当x≤0时，f'(x)≥1/2成立，若f(t)≥f(π/2-t)+根号2/2cos(t+π/4)，则实数t的取值范围是多少？

对于三式①f(t)、②f(π/2-t)、③2分之根号2cos(t+π/4)，求范围的运算，我们不用展开计算，直接用第三式不等式两个函数的变量f(t)、f(π/2-t)中的t≥π/(2-t)即可，得到得到t≥π/4就是正确答案。

最后，再看看三角函数周期率的简便算法:

第十题:函数y=sin2x+3倍的根号3sin²x的最小正周期为。

解答:当y=sin*wx或是y=cos*wx时，周期T=2π/*w

解:sin2x的周期为2π/(1×2)=π，3倍的根号3sin²x的周期为2π/1×2=π，则其整个式子y=sin²x+3倍的根号3sin²x的最小正周期为sin²x与3倍的根号3sin²x的周期最小公倍数π。

第十一题:函数f(x)=sin(2x-π/6)-5倍的根号2sin²x的最小正周期是?

解:sin(2x-π/6)的最小正周期为2π/1×2=π，5倍的根号2sin²x的最小正周期为2π/2×1=π，其整个式子f(x)=sin(2x-π/6)-5根号2sin²x的最小正周期为sin(2x-π/6)的最小正周期与5倍的根号2sin²x最小正周期的最小公倍数π。

上面总结的这些题型，只是为了抛砖引玉，其真正目的还是让广大考生认识到，120分钟的时间，150分的分值，并不是每一道题都需要经过烦琐的计算才可以得分的。通过日常的积累，我们的得分也能总结出一个公式，那就是“得分≥会做”，无论用什么方法，我们心中一定要明确，就是所有的考题绝对不是仅有一种解题方法，很多题是不需用烦琐的方法计算的，节省下来时间就好。不管用何种方法，只要尽量得分就可以了。同时在日常学习时要结合上一章的学习策略方法，你的成绩将会有所突破。