第1章 数学考试技巧 27（1 / 2）

一场数学考试过后，蔚晓蓝找到武旭，希望他能传授给自己些考场上的技巧。

蔚晓蓝对武旭说：“武旭啊，数学在考场上有什么技巧吗？”

武旭说：“想必我们都知道中高考数学试卷的分值分布，因为我们最终的目的是取得一个满意的分数，有所侧重会使你的考试分数提高，而且是在毫不费力的情况下，只是在做题前有所侧重就好。先来看选择题，一般一共12道题，每题5分，共计60分。选择题可以说是最灵活的题型，如果你想考到130分左右，选择题最多只能错一个，而且必须在40分钟内做完。”

蔚晓蓝接话说：“那么，怎么做选择题呢？”

武旭说：“按照传统的观念，必须按照规则从头到尾写清楚计算过程，然后得出答案，但是我问了很多学霸，几乎没有每道题都计算的, 学霸们更倾向于从四个选项中 ‘挑选’正确答案, 选择题从不展开运算, 也就是说, 小题不大做, 他们一般不会采用常规方法达到目的, 他们只要达到得分的目的即可。”

第一种方法: 特殊值法。 用特殊值, 或特殊图形、 特殊位置代替题设的普遍条件, 得出特殊结论, 再对各个选项进行检验, 从而得出正确选择。 一般情况下, 特殊数值用0、 1, 特殊数列使用常数列, 特殊函数使用对勾函数f(x)=ax+bx(ab＞0) (对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数, 渐近线是x=y)。

特殊图形: 正三角形、 正方形特殊角: 180°、 90°、 60°。特殊对称: 中心对称、 轴对称等。

第二种方法: 排除法。 数学选择题的解题本质不是通过计算得结论, 而是去伪存真, 就是舍弃不符合题目要求的选项, 找到符合题意的正确结论。排除法就是通过观察分析或推理运算各备选项提供的信息, 对于错误的选项逐一剔除, 从而获得正确结论。

第三种方法: 直觉法。 逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位, 而直觉思维又是思维中最活跃、 最积极、 最具创造力的成分, 其实数学的真正本质就是逻辑, 因此, 作为选拔人才的命题人很自然要考虑对直觉思维的考查。

第四种方法: 测量法。 中、 高考的试卷制图是十分标准的, 因此考试时带一把标准的量角器和尺子, 大胆去测量数值, 然后进行预估, 也会助你一臂之力。

第五种方法: 始终用向量法做立体几何。 对于基础差的学生, 放弃辅助线的方法吧, 精炼你的向量法, 把时间全部用在向量法上会省去你思考的时间, 从而节省时间去做其他题。 无论如何, 你只要得分就可以了, 向量法把问题简单化, 省去思考环节, 直达中心。

第六种方法: 根号估算法, 考试前考生一定要牢记, 根号2=1.414, 根号3=1.732, 根号5=2.236, 然后不会做的选择题可以直接将数代入后估算从而得出相近的答案。

数学考试是很容易拉开分数的一门考试, 考试前要告诉自己, 没必要所有的题都做出最精准的答案, 只做到大概准确即可, 大约70%~80%。 这样既可以节省时间, 又可以给大脑减压。 下面列举几道用上述方法得出答案的例题:

1. 特殊值法

第一题 (2018年高考全国Ⅰ卷选择题第二题):知集合 A={x|x2-x-2＞0},则 RA=( )。

A.{x|-1＜x＜2}

B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x＜-1}∪{x|x＞2}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

这道题很简单, 但是我在这里抛砖引玉, 让大家对这种运用特殊值的解题模式有一个整体上的认识。首先, 答案肯定是有等于号的, 因为题目集合没有等于号, 所以其假子集有等于号, 排除 A、C, 剩 B、D, 在 B、 D 之中 代入0, 0是符合题目要求的, 所以选择答案 B。

第二题: 已知等差数列 {αn}的前n 项和为Sn，等差数列{αn }的前n 项和为Sn ,若a2n/an=4n-1/2n-1，则S2n/Sn值为 ( ) 。A.2 B.3 C.4 D.8

解：用特殊值法解题，取 n= 1, 得 a 2/a 1=3 , 所以（a1+a2)/a1=4于是，当 n= 1时，s2n/Sn=s2/s1=（a1+a2）/a1 =4, 因此选C。

第三题: (2018年高考全国Ⅰ卷填空题第一题):若x,y满足约束条件x-2y-2≤0、x-y+1≥0、y≤0,则z=3x+2y的最大值为 ？

解:常规方法基本上就是作图找可行区域, 然后结合目标函数z=3x+2y寻找最大值。其实换一种思考角度, 目标函数的最大值肯定在范围内的三个交点上, 也就是说,寻找到三个交点, 代入目标函数找最大值就可以了,方程两两联立求交点:①x≤0 ①x-2y-2≤0 ②y≤0 ②x-y+1≥0③x-2y-2≤0 ③x-y+1≥0，两两联立得交点，解①得到x=2, y=0, 解②得到x=1, y=0, 解③得到x=-4, y=-3。显然, 代入x=2, y=0 到目标函数z=3x+2y, 可以得到最大值, 代入计算得到答案是6。牢记, 小题不大做, 节约小题时间去做其他题。