第57章 陆凡赢了！ 57（2 / 2）

“没有。”

众人纷纷神情沮丧的轻轻摇头，都把目光投向了唯一且最快解答出来的陆凡。

“好，那陆凡来说说你的答案吧。”

陈锐说着，递给陆凡一支粉笔。

陆凡站起身，走到黑板前。

哆哆哆。

大手在小黑板上快速飞舞，一道道复杂的算式快速在黑板上展现。

“果然是Fermat小定理！”

看到陆凡的答案，众多人眼眸蓦地一亮，只觉茅塞顿开，恍然大悟，忍不住拍手叫了一声。

“原来这是入手点！我怎么就没想到呢！”

有人懊恼不已的直拍大腿叹气。

“完全没看懂，对我来说数学从来就跟天文数字没什么区别，它认识我，我不认识它！”

一些与数学专业无关的研究生们则是暗自庆幸不已，不过看着陆凡的目光却是充满了敬佩和仰视。

他们不擅长数学，对它敬畏如神明，避之唯恐不及。

但对于那些数学高手，他们却又是打从心里，真正的佩服和羡慕。

有时候他们真的很好奇，这些数学天才脑子到底都是怎么长得，怎么就那么聪明，能把一堆数学符号和极其复杂的数学公式和定理给吃的透透的。

要是能把他们的数学天赋分给他们一点，他们当初也不至于看到数学就头痛，最后只能无奈选了文科。

“陆凡，具体解释一下吧。”

陈锐把展现的舞台完全交给了陆凡。

“其实这道题并不难，只要找到正确的方法，就能轻松解决。”陆凡微笑着说道，开始解释自己的答案。

“从题目中我们可以一眼看到，这道题和Fermat小定理有很深的背景。”

“Fermat小定理说: 若 p为素数，对任意整数 a， 且 a 与 p 互素 (也即p ? a ，除了k × p 的数)，满足a p ? 1 ≡ 1 ( m o d p ) 。

那我们就要考虑一个问题，Fermat小定理的逆命题是否依然成立呢？

也就是说，如果对所有与m互素的a，都满足

a m ? 1 ≡ 1 ( m o d m ) 。

请问m是否一定是素数？

显然这道题是Fermat小定理的逆命题不成立的一个反例。”

说到这，陆凡微微顿了顿，目光看向场上众人，想知道他们是否能听明白自己的解释。

结果很明显，只有一小部分人听懂了，但更多的人则是一脸茫然，就好像在跟听天书一样。

这就是天赋上的差距，没办法。

“那下面我来具体证明一下。

由于 m = 561 = 3 × 11 × 17 ，所以m不是素数。

另外 a 与 m互素，因此 3 ? a ， 11 ? a ， 17 ? a ，则根据Fermat小定理有a 2 ≡ 1 ( mod?3 ) ， a 10 ≡ 1 ( mod??11 ) ， a 16 ≡ 1 ( mod?17 ) 。

但是2∣560 ， 10∣560 ， 16∣560，所以a 560 对3，11，17中的每一个模也都余1，即

a 560 ≡ 1 (mod?3 ) ， a 560 ≡ 1 (mod?11 ) ， a 560 ≡ 1 (mod?17 )

由于3 ， 11 ， 17 的最小公倍数为3 × 11 × 17 = 561 = m。

根据同余性质，可知

a 560 ≡ 1 ( m o d 561 ) 成立。

这个反例就说明了Fermat小定理的逆命题是不成立的，那么这道题的整个论证过程就已经完全出来了。”

说到这，陆凡再次停顿，目光看向陈锐和李冉。