第33章 一试33（1 / 2）

解：由题设可以立马得出：

xy-nx-ny=0；

即（x-n）(y-n)=n^2。

所以，除了x=y=2n外，x-n取n²的小于n的正约数，就可以得到一组满足条件的正整数解（x，y）。

故n²的小于n的正约数的个数恰好为2010；

设n=...；

...，

故综上所述：n=p^2010（p为质数）。

步骤不多，但是思路其实不好想，想不到正约数以及整除与多项式的一些性质。

这道题顶多得一半的分。

甚至一半的分都得不到。

别看8个题，每道题21分，总分168。

最终能够得一半分数以上的人，就可以拿奖。

前面两个大题还算是比较温和的大题。

每道题目后面都有出题的人是谁。

李意也认识这里面一些人。

刷过他们出的题目，培训的时候老师也提到过。

有些是顶级竞赛教练，有些出题老师是各个省市数学奥委会的主席，要么就是顶级大学的教授。

第二道题是平面几何的题目。

平面几何，一般来说，只要正确找到辅助线，思路就会顺畅很多。

这道题目放在第二道题，说明并不是很难，组委会也没想让所有的人都考鸭蛋。

李意做得比较快，辅助线一画完，就确定了思路。

两个大题，写了不到十分钟时间。

当做到第三个大题的时候，难度就陡然的上升。

是一道数论不等式题目。

【设正整数a、b、c、d满足abcd=1，证明1/a+1/b+1/c+1/d+9/（a+b+c+d）≥25/4。】

李意看完题目之后。

脑海之中浮现了两种方法。

第一种就是中规中矩的做，分类进行假设讨论，反复运用均值不等式，计算量大，过程复杂且思路不好理顺；

第二种要用到调整法，这里就要用到函数及其性质，需要对不等式转化为函数十分敏感，十分考验能力，也考验技巧，但是过程远没有第一种复杂，计算量也没有第一种大。

李意选了第二种。

高中数学知识早就吃透了，每年的IMO、CMO、CGMO等一系列高中奥数真题全部刷过了。

甚至IMO每一年的预选题也都刷了，还有系统额外培训的题目，难不到李意。

第四道题目是组合数学之中的内容。

作为第一天的压轴题，难度不言而喻。

而李意她们又刚好赶上了第十届女子数学奥林匹克竞赛。

难度自然而然的上涨。

这道组合题，难的是思路，是逻辑关系。

想要把其中的逻辑关系理顺，并不简单。

就算是李意，也思考了一下怎么用最简洁明了的数学语言叙述清楚。

详略得当，不给阅卷老师任何扣分的机会。

对于别人来说，每一次考试也许就是出来见世面，也许就是单纯的想要拿荣誉，

特别是女奥，不如CMO，更多的人都是小资阶级，想要拿个荣誉。

但是对于李意来说，每一次的竞赛，都是逆天改命的机会。

无论是培训课上展现出多么离谱的天赋，无论是做过了多少的题目，最终都要在一次又一次重要的竞赛之中拿到满分，获得成绩。

这才能说明自己的天赋，这才能获得李意想要的东西。

半个小时之后，李意反复的检查了几遍自己的题目，发现没有任何问题之后，直接举手交卷。

在同一个考场的女高中生一脸呆滞与茫然的看着李意。

啊？

这就做完了？

我们第一个题目都没有做出来。

你就要交卷？

不是，这可是女子数学奥林匹克竞赛决赛。